МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра БІТ Курсова робота з курсу: " Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем " на тему: "Автоматичний потенціометр з диференціюючим контуром " Тема 1, варіант 7 Львів- 2011 В даній роботі розглянено застосування методу Рунге – Кутта та Ейлера для дослідження перехідного процесу автоматичного потенціометра з диференціюючим контуром. Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі С#. Зміст 1. Постановка задачі………………………………………………………………..4 2. Перетворення рівнянь………………………………………………………….. 6 3. Теоретичні відомості……………………………………………………………. 8 3.1 Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь….. 9 3.2 Метод Ейлера для розв’язку диференціальних рівнянь…………………… 12 4. Лістинг програм………………………………………………………………… 14 4.1 Метод Рунге – Кутта з автоматичною зміною кроку………………………. 14 4.2 Метод Ейлера……………………………………………………………………. 19 5. Результати виконання програми……………………………………………... 23 5.1 Методом Рунге – Кутта з автоматичною зміною кроку…………………… 23 5.1 Методом Ейлера………………………………………………………………… 25 6. Графік перехідного процесу…………………………………………………… 27 7. Список літератури………………………………………………………………. 28 1. Постановка задачі Схема:
Рівняння ланок : вимірювальна схема
диференціюючий контур
підсилювач
двигун
редуктор
При початкових параметрах Параметри 7  і - пер. число 30  (m (рад) 5  Us (мв) 200  Cu (г.см.в) 8  C( (г.см.сек/рад) 2  Id (г.см.сек2) 0,02  Іn (г.см.сек2) 2  к 0,2  Т (сек) 0,03   Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови -
=1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. Побудувати графік зміни величини
. 2. Перетворення рівнянь Вимірювальна схема:
Диференціюючий контур:
Підсилювач:
Двигун:
Редуктор:
Момент інерції:
1)

2)



3)


Система:
3. Теоретичні відомості 3.1 Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь. Диференціальне рівняння (ДР), що містить лише одну незалежну змінну і похідні за нею, називають звичайними (ДР). ДР, що містить декілька незалежних змінних і похідні за ними, називають рівняння в частинних похідних. Порядком ДР називається найвищий порядок похідної (або диференціалу), який входить в рівняння. Звичайне ДР (ЗДР)
-го порядку в загальному випадку має незалежну змінну, невідому функцію та її похідні до
-го порядку включно:

- незалежна змінна;
- невідома функція (залежна змінна);
- похідні цієї функції. Диференціальне рівняння
-го порядку, розв’язане відносно старшої похідної, може бути записано у вигляді:
Щоб розв’язати ЗДР, необхідно мати значення залежної змінної та (або) її похідних при деяких значення незалежної змінної. В методі Рунге-Кутта значення

функції визначається за формулою
Якщо розкласти функцію
в ряд Тейлора і обмежитись членами до
включно, то приріст
можна записати у вигляді
(1) Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (1) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули.




Похибка на кожному кроці має порядок
. Таким чином метод Рунге-Кутта забезпечує високу точність, однак вимагає більшого об’єму обчислень. Деколи зустрічається інша форма представлення методу Рунге-Кутта 4-го порядку точності.




Методи з автоматичною зміною кроку Застосовуються в тому випадку, якщо розв’язок потрібно одержати із заданою точністю. При високій точності (похибка
) автоматична зміна кроку забезпечує зменшення загального числа кроків в декілька разів (особливо при розв’язках у вигляді кривих, що сильно ві...